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Mathematik: Curriculum

Das folgende Curriculum ist in einer Arbeitsgruppe der Fachschaft Mathematik am pädagogischen Tag im Schuljahr 2008/09 erstellt worden. Die Grundlage bildeten die Kernlehrpläne für das G8, im Rahmen der Diskussion ist eine Schwerpunktsetzung erfolgt, die versucht das Schulprofil des Schillergymnasiums sowie unsere Erfahrungen und Programme (u.a. SAR) sinnvoll einzubinden.

Neben einer auf die verschiedenen Jahrgänge bezogenen Auflistung der inhaltlichen Themen, die sich an dem KLP und dem von uns verwendeten Schulbuch „Elemente“ orientieren, sind in der Spalte „ZE“ die voraussichtlich notwendigen Unterrichtswochen aufgenommen worden (im Mittel 30 Wochen). In der Spalte „inhaltsbezogene Kompetenzen“ sind die zentralen Unterrichtsgegenstände fett gedruckt, die hierzu passenden Zielvorgaben in der rechten Spalte greifen für uns wesentliche Aspekte auf, welche die Unterrichtenden durch didaktische Prozesse umsetzen sollen. Die mit * gekennzeichneten Themen oder Inhalte sind laut KPL nicht obligatorisch, sie sollen dem Unterrichtenden ein Spektrum an Variabilität bieten, um individuell und lerngruppengerecht agieren zu können.

Mit Blick auf der Veränderungen der gymnasialen Oberstufe ist nun eine Weiterführung der Pläne für die Einführungsphase erfolgt. Diese soll im kommenden Schuljahr auf die Qualifikationsphasen 1 und 2 ausgedehnt werden.

Der hier vorliegende schulinterne Lehrplan ist stets weiter dynamisch. Eine Erprobung und Veränderung ist gewünscht. Entsprechende Hinweise sind an die Fachkonferenz zu richten.

Jahrgangsstufe: 5

Thema: Mit Daten umgehen – unsere neue Klasse

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

2

Stochastik

erheben Daten und fassen sie als Ur- und Strichlisten zur Bestimmung von Anzahlen zusammen

stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschau-lichen diese in Säulen- und Balkendiagrammen

lesen und interpretieren statisti-sche Darstellungen

Funktionen

stellen Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen und Diagrammen dar

lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammen-hängen ab

Argumentieren/Kommunizieren

geben Informationen aus ein-fachen mathematikhaltigen Dar-stellungen wieder

arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team

präsentieren Ergebnisse

Modellieren

übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle

Werkzeuge

nutzen Lineal/ Geodreieck

nutzen Präsentationsmedien

dokumentieren ihre Arbeit und Lernprozesse

Die SuS…

können eine Klassenbefragung mit für sie relevanten Daten (Alter, Lieblingsfach,, -farbe, Haustier, Körpergröße, Tornistergewicht…) planen und durchführen.

können die Ergebnisse in Tabellen übersetzen und sie gruppenweise vorstellen.

können Ergebnisplakate anfertigen, auf denen die Daten als Diagramme (Säulen- und Balken-diagramme) graphisch darstellen.

können Einzelergebnisse und Hausaufgaben auf Folie notieren, vorstellen und Fragen aus der Lerngruppe beantworten.

können Diagrammtypen kritisch hinterfragen und sind in der Lage, sie als geeignete oder ungeeignete Darstellungsform zu erkennen.

         

Jahrgangsstufe: 5

Thema: Größen

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

5

Arithmetik/Algebra

Einführung der Größen und ihre Umrechnung

Rechnen mit Größen

Maßstab

Modellieren

stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar

übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle

überprüfen die im mathema-tischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation

ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu

Problemlösen

schätzen Größen geeignet ab

erläutern mathematische Sach-verhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen

Die SuS…

können geeignete Maßstäbe finden und hierfür die entsprechenden Umrechnungen durchführen.

sind sicher im korrekten Umgang mit dem „=“-Zeichen.

lernen ihre Ergebnisse in Sachzusammenhängen zu interpretieren und zu korrigieren.

entwickeln ein Gefühl für die Größen und ihre Dimensionen.

         

Jahrgangsstufe: 5

Thema: Natürliche Zahlen, Zahldarstellungen, Rechnen mit nat. Zahlen

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

10

Arithmetik/Algebra

führen mit natürlichen Zahlen Grundrechenarten aus (Kopf-rechnen und schriftliche Rechenverfahren)

wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen an

nutzen Strategien für Rechen-vorteile, Techniken des Über-schlagens und die Probe als Rechenkontrolle

ordnen und vergleichen Zahlen und runden natürliche Zahlen

stellen Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zahlenstrahl, Zifferndarstellung, Stellen-werttafel und Wortform)

*Römische Zahlen

*Dualzahlen

Argumentieren/Kommunizieren

erläutern mathematische Sachver-halte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen

ziehen Informationen aus Texten

Problemlösen

ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen

Die SuS…

können große natürliche Zahlen aus Textquellen (z.B. Zeitungsartikeln) aus der Wortform in eine Stellenwerttafel übertragen und umgekehrt.

können einen Zahlenstrahl so anlegen, dass sie vorgegebene Zahlen sinnvoll darstellen.

können Rechenregeln für natürliche Zahlen mit Hilfe eines Modells erläutern und begründen und diese anwenden.

können Rechenausdrücke vereinfachen (Kommutativ-/Assoziativgesetz).

können diese Rechenvorteile an konkreten Bei-spielen anwenden.

beachten die Vorfahrtregeln beim Rechnen mit Termen.

lernen das Arbeiten mit SAR (selbstständiges Arbeiten) kennen und anwenden.

SAR

Zu den wichtigen Themen in der Jahrgangsstufe 5 bzw. 6 Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren natürlicher Zahlen bzw. Bruchzahlen sind von den Mathematiklehrern Materialien zur Übung, Festigung und Vertiefung zusammengestellt worden. Zu nennen sind z.B.: Karten- und Anlegespiele, Würfel und kombinatorische Spiele, Kreuzzahlrätsel. Für die Einführung in neue Themengebiete ist SAR in der Regel nicht geeignet.

In den sogenannten Arbeitsplänen sind alle Themen aufgelistet, die die Schülerinnen und Schüler in einer vom Mathematiklehrer vorgegebenen Zeit bearbeiten müssen. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen selbst mit welchem konkreten Material sie ein Thema bearbeiten wollen. Durch die Wahl des Materials sind dann auch die Arbeitsformen (Einzel-, Partner- oder Kleingruppenarbeit) festgelegt. Typisch für alle Materialien ist es, dass die Kontrolle des „richtigen Ergebnisses“ nicht durch den Lehrer vorgenommen wird, sondern eine Eigenkontrolle in unterschied-lichster Form (abhängig vom gewählten Material) durch die Schülerinnen und Schüler selbst erfolgt. Der Lehrer gibt lediglich Hilfen oder Ratschläge und kontrolliert die vollständige Bearbeitung aller Themen. In der Jahrgangsstufe 5/6 findet SAR in der Regel in Doppelstunden statt.

         

Jahrgangsstufe: 5

Thema: Geometrische Grundbegriffe - Raum und Ebene

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

10

Geometrie

Übergang von der Zahlen-geraden zum Koordinaten-system

Charakterisierung und Zeichnen von grundlegenden Figuren (Punkte, Strecken, senkrechte und parallele Geraden, Rechteck, Quadrat, Parallelo-gramm, Raute und Dreieck) und hierfür notwendige Begrifflichkeiten (Abstand, Symmetrie)

Quader und Würfel und deren Darstellungsformen (Netze, Schrägbilder)

Schätzen und Bestimmen Umfang und Flächeninhalt der o.g. Figuren

Schätzen und Bestimmen Oberflächeninhalt und Volumen der o.g. Körper

Darstellen von Größen in geeigneten Einheiten

Problemlösen

nutzen elementare mathematische Verfahren (Messen, Rechnen, Schlussfolgern zum Lösen von Alltagsproblemen)

finden in einfachen Problem-situationen mögliche mathema-tische Fragestellungen

Werkzeuge

nutzen Lineal und Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen

dokumentieren ihre Arbeit und Lernprozesse

Die SuS…

können Koordinatensysteme als Hilfsmittel zur Orientierung (Stadtplan, Spielfeld, …) und zur genauen Beschreibung ebener Figuren nutzen.

identifizieren ebene Figuren und Körper in ihrer Umwelt, um sie mathematisch beschreiben zu können.

können Strategien zu Abschätzung und Berechnung des Umfangs, des Oberflächeninhalts und des Volumens geometrischer Figuren und Körper entwickeln.

         

Jahrgangsstufe: 5

Thema: Anteile – Brüche

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

3

Arithmetik/Algebra

bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen

wenden Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10 an

stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar und deuten sie als Verhältnisse

*kgV

*ggT

Problemlösen

wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“ und „Über-prüfen durch Probieren“ an

Argumentieren/Kommunizieren

nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitäts-überlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen)

sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler

Die SuS…

können Anteile in ihrer realen Umwelt identifizieren (Pizza, Torte, Schokolade, …) und sie auf verschiedene Arten (Zeichnung, Symbole, …) darstellen.

können durch gezieltes Bestimmen von Teilern und Vielfachen Brüche als Anteile erfahren.

lernen Primzahlen als besondere Zahlen kennen.

lernen in einem Operatormodell die Begriffe Anteil, Teil und Ganzes kennen und anwenden.

         

Jahrgangsstufe: 6

Thema: Rechnen mit Bruchzahlen

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

10

Arithmetik/Algebra

nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen

stellen Brüche an der Zahlen-geraden dar

führen mit Brüchen Grundrechenarten aus (Kopf-rechnen und schriftliche Rechenverfahren)

Problemlösen

wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ an

deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung

Argumentieren/Kommunizieren

nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen)

sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler

Die SuS…

können die Rechenregeln und Gesetze der natürlichen Zahlen auf Bruchzahlen erweitern.

können Anteile in Sachzusammenhängen vergleichen.

         

Jahrgangsstufe: 6

Thema: Dezimalbrüche

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

6

Arithmetik/Algebra

stellen endliche Dezimalzahlen an der Zahlengerade dar, runden sie und führen Grundrechenarten aus

deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform der Brüche

führen Umwandlungen zwischen Dezimal-, Bruch- und Prozent-zahlen durch

Problemlösen

wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ an

deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung

Argumentieren/Kommunizieren

nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen)

sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler

Die SuS…

kennen die Einteilung der Dezimalbrüche (abbrechend, periodisch).

können die verschiedenen Darstellungsformen konkreten Realsituationen begründet zuordnen.

         

Jahrgangsstufe: 6

Thema: Kreise, Winkel, Abbildungen, Vielecke

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

8

Geometrie

charakterisieren und zeichnen Kreise und verwenden die hierfür notwendigen Begriff-lichkeiten

schätzen, bestimmen und zeichnen von Winkeln

lernen verschiedene Abbildun-gen kennen und durchführen (Punkt-/Achsensymmetrie, Parallelverschiebung)

verwenden die Begriffe punkt- und achsensymmetrisch zur Beschreibung von Objekten

führen einfache Punkt- und Achsenspiegelungen sowie Verschiebungen durch

lernen Dreiecke unterscheiden und ihren Flächeninhalt berechnen

berechnen Flächeninhalt von Parallelogrammen

Werkzeuge

nutzen Lineal, Geodreieck, Zirkel und Geometrieprogramme zum Messen und genauen Zeichnen

dokumentieren ihre Arbeit und Lernprozesse

Argumentieren/Kommunizieren

erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen

setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (Länge, Fläche und Umfang)

Die SuS…

können Winkel an ebenen Figuren als rechte, stumpfe, spitze Winkel identifizieren.

können Winkel messen und zeichnen.

können in ihrer Umwelt (Natur, Kunst, Klassenraum, …) Symmetrien erkennen und beschreiben.

können einfache ebene Figuren spiegeln und verschieben, auch mit Einsatz von DynaGeo.

können Skizzen von geometrischen Objekten zur Darstellung der Aufgabenstellung mit standardisier-ten Bezeichnungen anlegen.

         

Jahrgangsstufe: 6

Thema: Umgang mit statistischen Daten

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

2

Stochastik

bestimmen relative Häufig-keiten, arithmetisches Mittel und Median

stellen Daten bildlich mit Kreis-diagrammen dar

Werkzeuge

sicherer Umgang und gezielter Einsatz von Geodreieck und Zirkel

Argumentieren/Kommunizieren

sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler

bewerten und beurteilen unterschiedliche statistische Darstellungen

Die SuS…

können relative Häufigkeiten als beschreibende Größen erläutern und berechnen und die verschiedenen Mittelwerte kritisch hinterfragen und situationsgerecht anwenden.

         

Jahrgangsstufe: 6

Thema: Erweiterung des Zahlbereichs – Ganze Zahlen

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

4

Arithmetik/Algebra

Erweiterung des Zahlbereichs auf ganze Zahlen (Zahlen-gerade)

führen mit ganzen Zahlen Grundrechenarten aus (Kopf-rechnen und schriftliche Rechenverfahren)

Betrag einer Zahl

Modellieren

übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle

überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation

ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu

Argumentieren/Kommunizieren

erläutern mathematische Sachver-halte, Begriffe, Regeln und Ver-fahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen

Die SuS…

entdecken die Notwendigkeit der Zahlbereichs-erweiterung anhand realer Alltagssituationen (Temperatur, Fahrstuhl, Konto, …).

können Zustandsänderungen mit ganzen Zahlen beschreiben.

können Rechenregeln für ganze Zahlen mit Hilfe eines Modells erläutern und begründen und diese anwenden.

begründen Rechenregeln intuitiv.

         

Jahrgangsstufe: 7

Thema: Beschreibung von Zuordnungen (Graph, Tabelle, Term)

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

5

Funktionen

wenden die Eigenschaften von proportionalen und anti-proportionalen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzver-fahren an

stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Werte-tabellen, als Graphen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen

Werkzeuge

nutzen den Taschenrechner

tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mithilfe einer Tabellenkalkulation dar

Argumentieren/Kommunizieren

ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellung-en, analysieren und beurteilen die Aussagen

vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen

nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehr-schrittigen Argumentationen

Die SuS…

können Zusammenhänge zwischen zwei Größen aus Textaufgaben entnehmen.

können die Zusammenhänge begründet einteilen in: proportional, antiproportional, „weder noch“.

können das Dreisatzverfahren sachgerecht an-wenden.

können ihre Ergebnisse kritisch reflektieren (Plausibilitätskontrolle).

lernen selbstständig (SAR-Materialien) das Arbeiten mit Diagrammen in Excel.

         

Jahrgangsstufe: 7

Thema: Prozent- und Zinsrechnung

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

4

Funktionen

berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert (auch Zinsrechnung)

*Zinseszinsrechnung

Werkzeuge

nutzen den Taschenrechner

Argumentieren/Kommunizieren

ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen

vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen

nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen

Die SuS…

können die Prozentrechnung als proportionalen Zusammenhang deuten und relevante Werte der Prozentrechnung berechnen.

lernen die Begriffe der Prozentrechnung im Operatormodell anwenden.

können Alltagsprobleme (z.B. aus Zeitungs-artikeln) mithilfe der Prozentrechnung bewältigen.

*können die Vorteile bei der Verwendung eines Wachstumsfaktors auch unter Einsatz eines Tabellenkalkulationsprogramms erläutern und nutzen (Zinseszins, Wachstumsprozesse, …).

         

Jahrgangsstufe: 7

Thema: Winkel in Figuren – Dreiecke und Vierecke

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

4

Geometrie

zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen

erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz

Werkzeuge

nutzen mathematische Werkzeuge zum Erkunden und lösen mathematischer Probleme

Problemlösen

planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems und überprüfen die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege

wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an

Argumentieren/Kommunizieren

erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und Fachbe-griffen

Die SuS…

können begründen, dass mindestens drei Größen (darunter mindestens eine Seite) zur Festlegung eines Dreieckes erforderlich sind.

können die vier Kongruenzsätze nennen und sie bei Konstruktionen anwenden.

können die Kongruenzsätze als Hilfsmittel zur Lösung realer geometrischer Probleme anwenden.

können eine DGS zur Erkundung (Mittelsenkrechte, Seiten- und Winkel-halbierende, Höhe) und Überprüfung einer Lösungsstrategie sinnvoll einsetzen.

können Winkel mit Hilfe der Winkelsätze bestimmen und ihre Lösung mathematisch begründen (einfache Beweise).

         

Jahrgangsstufe: 7

Thema: Rationale Zahlen

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

6

Arithmetik/Algebra

beschreiben Zustandsände-rungen mithilfe von rationalen Zahlen

ordnen, vergleichen rationale Zahlen und führen Grund-rechenarten aus

Modellieren

übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle

überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation

ordnen einem mathematischen Modell eine passende Real-situation zu

Die SuS…

können mit nicht abbrechenden, periodischen Dezimalzahlen rechnen.

         

Jahrgangsstufe: 7

Thema: Zufall und Wahrscheinlichkeit

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

3

Stochastik

veranschaulichen einstufige Zufallsexperimente

bestimmen Wahrscheinlich-keiten bei einstufigen Laplace-experimenten

Werkzeuge

tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mithilfe eines Tabellenkalkula-tionsprogramms dar.

Argumentieren/Kommunizieren

ziehen Informationen aus mathe-matikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle), strukturieren und bewerten sie

Die SuS…

können aus alltäglichen Fragestellungen (Jahr-gangsstufenumfrage, evt. fächerübergreifendes Projekt oder andere große Datenmengen) Daten mithilfe einer Tabellenkalkulation erfassen, bearbeiten und auswerten.

können die Wahrscheinlichkeit als Instrument für eine Vorhersage einsetzen.

         

Jahrgangsstufe: 7

Thema: Terme und Gleichungen

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

8

Arithmetik/Algebra

stellen Terme auf, fassen sie zusammen, multiplizieren sie aus und multiplizieren sie mit einem einfachen Faktor

lösen lineare Gleichungen

Modellieren

übersetzen einfache Realsituatio-nen in mathematische Modelle

überprüfen die gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell

ordnen einem mathematischem Modell eine passende Real-situation zu

Problemlösen

wenden bisher gelernte mathema-tische Regeln und Gesetze systematisch an, verknüpfen und erweitern sie durch den Einsatz von Variablen

Die SuS…

können reale Sachverhalte (Handytarife, Beweg-ungen, …) durch Terme ausdrücken.

können Terme sinnvoll verändern (vereinfachen, ausmultiplizieren, ausklammern, …).

         

Jahrgangsstufe: 8

Thema: Terme und Gleichungen (Fortführung Klasse 7)

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

7

Arithmetik/Algebra

vertiefen die Termumform-ungen (mit Klammern)

nutzen binomische Formeln

Modellieren

übersetzen einfache Realsituatio-nen in mathematische Modelle

überprüfen die gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell

ordnen einem mathematischem Modell eine passende Realsitua-tion zu

Problemlösen

untersuchen Muster und Bezieh-ungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf

Argumentieren/Kommunizieren

setzen Begriffe und Verfahren mit-einander in Beziehung

Die SuS…

können das Distributivgesetz anwenden.

können die Gültigkeit der binomischen Formeln anhand geometrischer Veranschaulichungen nach-weisen.

können die binomischen Formeln als Rechenhilfe erläutern und einsetzen.

         

Jahrgangsstufe: 8

Thema: Lineare Funktionen

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

4

Funktionen

stellen Zuordnungen mit eigen-en Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen

interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusam-menhänge

Modellieren

übersetzen einfache Realsituation-en in mathematische Modelle

überprüfen die gewonnenen Lösung-en an der Realsituation und verändern ggf. das Modell

ordnen einem mathematischem Modell eine passende Realsitu-ation zu

Problemlösen

überprüfen und bewerten Ergeb-nisse durch Plausibilitätsüberleg-ungen oder Skizzen

Argumentieren/Kommunizieren

ziehen Informationen aus Texten oder Graphen, strukturieren und bewerten sie

Werkzeuge

nutzen Funktionenplotter

Die SuS…

können reale Problemstellungen (Handytarife, Bewegungen, …) als lineare Gleichung formu-lieren und sie durch Probieren, graphisch und algebraisch lösen.

können die verschiedenen Lösungsstrategien situationsgerecht bewerten.

können gegebene funktionale Zusammenhänge in eine Alltagssituation übersetzen.

können die Vor- und Nachteile der Darstellungs-formen (Tabelle, Graph, Gleichung) benennen und sie sinnvoll nutzen.

         

Jahrgangsstufe: 8

Thema: Lineare Gleichungssysteme

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

3

Arithmetik/Algebra

lösen ein LGS mit zwei Variablen

Modellieren

übersetzen einfache Realsitua-tionen in mathematische Modelle

überprüfen die gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell

ordnen einem mathematischem Modell eine passende Realsitu-ation zu

Problemlösen

überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitäts-überlegungen oder Skizzen

Argumentieren/Kommunizieren

setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung

Die SuS…

können die Strategie „Zurückführen auf Bekanntes“ anwenden und Sachprobleme (Zahlenrätsel, Bewegungs-, Mischungs-aufgaben, …) durch ein LGS beschreiben.

können LGS durch Probieren, graphisch oder algorithmisch (Gleichsetzungs-/Additions-/Ein-setzungsverfahren) lösen.

         

Jahrgangsstufe: 8

Thema: Daten und Zufall

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

5

Stochastik

planen Datenerhebungen und führen sie durch

Veranschaulichen zweistufige Zufallsexperimente

nutzen Boxplots, Median, Spannweite und Quartile sowie rel. Häufigkeiten zur Dar-stellung von Häufigkeitsver-teilungen

bestimmen Wahrscheinlichkei-ten bei zweistufigen Zufalls-experimenten (Pfadregel)

Werkzeuge

tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mithilfe einer Tabellenkalkulation dar

nutzen Lexika, Schulbücher und das Internet für Informations-beschaffung

Argumentieren/Kommunizieren

ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle), strukturieren und bewerten sie

Problemlösen

nutzen verschiedene Darstellungs-formen (Tabellen, Skizzen) zur Problemlösung

Die SuS…

können aus alltäglichen Fragestellungen (Jahrgangsstufenumfrage, evtl. fächerüber-greifendes Projekt oder andere große Datenmengen) Daten mithilfe einer Tabellenkalkulation erfassen, bearbeiten und auswerten.

können mithilfe eines Baumdiagramms Wahr-scheinlichkeiten berechnen (Pfad-/Summenregel).

können die Wahrscheinlichkeiten als Instrument für eine Vorhersage einsetzen.

können die Qualität einer Datenerhebung anhand verschiedener Streumaße durch Interpretation von Quartilen und Spannweiten von Boxplots beurteilen und darstellen.

         

Jahrgangsstufe: 8

Thema: Reelle Zahlen

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

5

Arithmetik/Algebra

wenden das Radizieren an; Berechnen und Überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen

unterscheiden rationale Zahlen und irrationale Zahlen

Argumentieren/Kommunizieren

erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Rechenverfahren und Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen

nutzen mathematisches Wissen für Begründungen auch in mehrschrittigen Argumentationen

Die SuS…

können Wurzeln aus einfachen Zahlen im Kopf ziehen, indem sie Radizieren als Umkehrung des Quadrierens erkennen.

können die Unzulänglichkeit der rationalen Zahlen erläutern.

*können exemplarisch die Irrationalität von z.B. Wurzel 2 nachweisen und erläutern.

*können verschiedene Beweismethoden be-schreiben und an geeigneten Fragestellungen anwenden (indirekter Beweis, induktiv, deduktiv).

         

Jahrgangsstufe: 8

Thema: Kreise, Prismen, Zylinder

Zeit

(Wochen)

Kernlehrplan

Kompetenzerwartungen bzgl. der Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten und Reflexionsfähigkeiten

inhaltsbezogene Kompetenzen

prozessbezogene Kompetenzen

6

Geometrie

schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und Kreisteilen

benennen und charakterisieren Prismen und Zylinder

schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von zusammengesetzten Figuren sowie Oberflächeninhalt und Volumnia von Prismen und Zylindern

Problemlösen

wenden die Problemlöse-Strategien „Zurückführen auf Bekanntes“ an

Argumentieren/Kommunizieren

erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen

vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen

präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen

geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an

Werkzeuge

nutzen die Formelsammlung